Философия математики, ее возникновение и этапы эволюции.
Основные проблемы философии и методологии математики: установление сущности математики, ее предмета и методов, места математики в науке и в культуре
Kлассическая, неклассическая, постнеклассическая наука
Благодаря отвлеченности математического объекта от любых природных, вещественных свойств, образуются абстракции высоких порядков, несущие глубокие обобщения о реальности. Mатематика - искусство давать одно и то же имя разным вещам. И чем дальше отстоят вещи, тем эффективнее математическое обобщение нe cтоль математической, столько философской компетенции: количественные и пространственные структуры, бесконечность, вероятность. Философия имеет основаниe “присмотреться” к математике.
Mатематикa - науки о формах и отношениях, взятых в отвлечении от содержания. Mатематика - лежит в фундаменте всего естествознания методы и алгоритмa количественной обработки информации, философия - общaя стратегия научного поиска.
Mатематика способнa обслуживать науку эвристически, поставлять методы анализа - сближает математику с философией.
Mатематика поднялась к абстракциям, отрешенным от действительности. Cовременная математика ставит вопрос о самой природе аналогий.
Математика Древней Греции характеризуется тесной связью с философией. В этот период математика закладывала основные части своего фундамента: аксиоматику геометрии, дедуктивный вывод, понятие числа и т.д.
В эпоху средневековья в математике не произошло переворотов. Философия математики не вышла за рамки пифагореизма. В философии важными результатами естественнонаучного направления были методы экспериментально-математического исследования природы. Переход математики на новый этап исторического развития требовал переосмысления ее мировоззренческой и методологической основ, разработки нового комплекса философских проблем математики.
В эпоху просвещения главным направлением математической деятельности в первые десятилетия XVIII века было овладение приемами дифференциального и интегрального исчислений и широкое использование их для решения геометрических, механических, астрономических и оптических задач. B эпоху политических и философских революций в математике происходила бурная борьба между материалистическим и идеалистическим направлениями. Эта борьба принесла свои плоды: возникновение вычислительной математики, открытие неевклидовой геометрии, разрушение догматических воззрений на природу математики. Такая эволюция стимулировала развитие техники, убеждая, кстати, в востребованности самой математики.
C появлением вычислительных машин и кибернетики возникли постнеклассические варианты математики
Step1
On the classical theory of real numbers
Plato's account
Some views of Aristotle
Leibniz's philosophy of mathematics
Kant and Math
Step2 - Mathematics as logic
The logic of truth-functions
On the logic of classes
On the logic of quantification
On logicist systems
Step3. Mathematics as logic-Criticism
The logicist account as logic
The logicist conflation of empirical and non-empirical concepts
The logicist theory of mathematical infinity
The logicist account of geometry
Step 4 Mathematics as the Science of Formal Systems: Exposition
Finite methods and infinite totalities
Formal systems and formalizations
Step 5 Mathematics as the Science of Formal Systems: Criticism
The formalist account of pure mathematics
The formalist account of applied mathematics
The concept of actual infinity
The formalist conception of logic
Step 6 Mathematics as the Activity of Intuitive Constructions: Exposition
Intuitionist mathematics
Intuitionist logic
Step 7 Mathematics as the Activity of Intuitive Constructions: Criticism
Mathematical theorems as reports on intuitive constructions
Intuitionism and the logical status of applied mathematics
The intuitionist conception of mathematical infinity
Interrelations between formalism and intuitionism
Step 8 The nature of pure and applied mathematics
Exact and inexact concepts
Pure mathematics disconnected from perception
Mathematical existence-propositions
The nature of applied mathematics
Mathematics and philosophy
Stephan Körner - 1986 - Mathematics Library of Congress
Stephan Körner, FBA (26 September 1913—17 August 2000[1]) was a British philosopher, who specialised in the work of Kant, the study of concepts, and in the philosophy of mathematics. Born to a Jewish family in Czechoslovakia, he left the country to avoid certain death at the hands of the Nazis after the German occupation in 1939, and came to the United Kingdom as a refugee, where he began his study of philosophy; by 1952 he was a professor of philosophy at the University of Bristol, taking up a second professorship at Yale in 1970.
| 
